¿Qué es una ecuación de segundo grado y como se soluciona?

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Una ecuación de segundo grado, también conocida como ecuación cuadrática, es una ecuación con la forma estándar ax2 + bx + c = 0, un polinomio de segundo grado. Consiste en una sola variable, x, y tres términos, a, b y c, de forma que la suma de a por el cuadrado de x, más b por x, y más c, es igual a cero, y siendo a distinto de cero.

Fórmula ecuación cuadrática

La ecuación cuadrática ya era utilizada por los matemáticos de Babilonia 2000 años a.C., aunque la primera solución completa no llegó hasta el siglo IX de la mano del matemático Al-Juarismi. Con ella se han resuelto numerosos problemas de física que involucran fenómenos parabólicos.

Se pueden aplicar varios métodos para encontrar el valor de la incógnita. Uno de los más utilizados es el método de completar los cuadrados, del que deriva la siguiente fórmula para resolver la ecuación:

Solución de una ecuación de segundo grado

Nota que se utiliza ±, pues la ecuación puede tener una o dos soluciones. Conociendo el valor del grupo b2 – 4ac (lo que queda bajo la raíz cuadrada), ya se puede saber el tipo de resultado que obtendremos. Este grupo se denomina discriminante y se representa con la letra griega Δ (delta).

Discriminante

Según el valor del discriminante, se pueden obtener tres tipos diferentes de resultados.

1.- Δ > 0 (delta mayor a cero): Si delta es positivo, entonces su raíz cuadrada tiene dos posibles soluciones, una de signo positivo y otra de signo negativo. Esto se refleja en la gráfica de la ecuación: una parábola que corta al eje de abscisas en dos puntos (en dos valores de x).

Solución si delta es mayor a cero
Solución si delta es mayor a cero

2.- Δ = 0 (delta igual a cero): Sola hay una posible solución. En este caso, la parábola corta al eje x una sola vez.

Solución si delta es igual a cero

3.- Δ < 0 (delta menor a cero): La parábola no corta el eje de abscisas; la solución no es un número real. Hay dos soluciones con raíces complejas conjugadas en las que aparece el número imaginario i.

Solución si delta es menor a cero
Solución si delta es menor a cero