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Se considera un número natural todo aquel que se puede utilizar para contar los elementos de un conjunto, es decir, aquellos que se utilizan para contar cosas, por lo que también se suelen llamar numerales, por ejemplo “hay seis monedas en el monedero”. También se utilizan para ordenar, por ejemplo: “este el cuarto río más caudaloso del país”. En este sentido, la primera definición histórica de números naturales incluye todos los números enteros positivos distintos de cero (1, 2, 3, … hasta el infinito) y se suele representar con N (n en mayúscula y negrita).:

\mathbb N=\{1,2,3,4,...\}

Esta definición coexiste con otra definición más moderna en la que se incluye el cero:

\mathbb N=\{0,1,2,3,4,...\}

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El cero comenzó a utilizarse en Europa como numeral, aunque no natural, alrededor del siglo XII a través de los matemáticos musulmanes de la península ibérica. Según esta concepción, el cero se podía utilizar para contar cosas representando la “ausencia” de elementos aunque no era aún considerado como natural. Es a partir del siglo XIX, cuándo se desarrolla la teoría matemática de conjuntos, cuándo el cero se incluye en la definición de números naturales. En la actualidad coexisten ambas definiciones y se utiliza una u otra según la rama de la ciencia en consideración. Por ejemplo, la definición que incluye el cero es la que prevalece en la teoría de conjuntos, en la ciencia de la computación y en estándares como el DIN 5473.

Para diferenciar ambas definiciones se suelen utilizar notaciones distintivas. Así, cuándo el cero es incluido, el conjunto de enteros positivos (sin el cero) se suele representar como N* o N – {0}. Por el contrario, cuándo se utiliza la definición de números naturales que no incluye el cero (útil en teoría de números, divisibilidad, etc), para referirse al conjunto de enteros positivos más el cero se suele utilizar la notación N0. Los números naturales sin el cero también se puede denominar como números cardinales.

A diferencia de los números enteros, los números naturales no incluyen los números negativos (-1, -2, -3, …) y, por tanto, un número natural no puede ir seguido de cero, como ocurre con la secuencia de número enteros en la que el -1 va seguido de cero.

El concepto de cero comenzó a gestarse en civilizaciones muy antiguas. Los registros más tempranos del uso de números naturales datan de 2000 años antes de Cristo, en la antigua Babilonia, cuándo se escribían códigos específicos para contar del 1 al 10. En la antigua civilización egipcia también se utilizaban jeroglíficos para representar cada dígito, pero el concepto de cero como tal no aparece hasta alrededor del 1000 a.C. en la civilizaciones Maya y Olmeca, ambas de Centroamérica. El concepto del cero también se desarrolló en India, dónde aparece alrededor del siglo VII a.C. y desde aquí pasó a Europa a través de la antigua Grecia.

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