Se considera un número natural todo aquel que se puede utilizar para contar los elementos de un conjunto, es decir, aquellos que se utilizan para numerar cosas, por lo que también se suelen llamar numerales, por ejemplo «hay seis monedas en el monedero».
También se utilizan para ordenar, por ejemplo: «este el cuarto río más caudaloso del país».
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Definición de número natural
La primera definición de números naturales que se hizo incluía todos los números enteros positivos distintos de cero (1, 2, 3, … hasta el infinito) y se suele representar con la letra N (n en mayúscula y negrita):
Esta definición coexiste con otra definición más moderna en la que se incluye el cero:
En cualquier caso, los número naturales nunca incluyen números negativos (-1, -2, …) ni números decimales (1.2, 3.8, etc). Solo números enteros positivos y el cero.
Para diferenciar ambas definiciones se suele utilizar una notación diferente:
- No incluye el cero: es el conjunto de números enteros positivos (sin el cero) y se suele representar como N* o N – {0}. También se conocen como números cardinales.
- Incluye el cero: se suele representar como N0 y es conjunto de enteros positivos más el cero.
En la actualidad coexisten ambas definiciones y se utiliza una u otra según la rama de la ciencia en la que se esté trabajando.
Por ejemplo, la definición que no incluye el cero es útil en teoría de números, mientras que la definición que incluye el cero es útil en teoría de conjuntos y en ciencias de computación.
El cero en los números naturales
El concepto de cero comenzó a gestarse en civilizaciones muy antiguas. Los registros más tempranos del uso de números naturales datan de 2000 años antes de Cristo, en la antigua Babilonia, cuándo se escribían códigos específicos para contar del 1 al 10.
En la antigua civilización egipcia también se utilizaban jeroglíficos para representar cada dígito, pero el concepto de cero como tal no aparece hasta alrededor del 1000 a.C. en la civilizaciones Maya y Olmeca, ambas de Centroamérica.
El concepto del cero también se desarrolló en India, donde apareció alrededor del siglo VII a.C. y desde aquí pasó a Europa a través de la antigua Grecia.
El cero comenzó a utilizarse en Europa como un número numeral, aunque no natural, alrededor del siglo XII a través de los matemáticos musulmanes de la península ibérica.
Según esta concepción, el cero se podía utilizar para contar cosas representando la ausencia de elementos, aunque no era todavía considerado como un número natural.
En el siglo XIX se desarrolla la teoría matemática de conjuntos y a partir de entonces el cero pasó a incluirse en la definición de números naturales.