¿Qué es el espín?

Flujo de energía
El espín se relaciona con el "giro" o flujo de energía por la función de onda de una partícula. El espín es una propiedad intrínseca, ya que este "giro" determina un momento angular de valor fijo para cada tipo de partícula.
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En mecánica cuántica y física de partículas, el espín es una de las propiedades intrínsecas que presentan las partículas elementales.

También presentan espín los hadrones (protones y neutrones, que son partículas compuestas) y los núcleos atómicos.

El espín también se conoce como momento angular intrínseco, momento angular de espín o número cuántico de espín.

El espín, junto a otras propiedades intrínsecas como la masa o la carga eléctrica, identifican a los diferentes tipos de partículas:

  • Fermiones: los fermiones (electrones, positrones, quarks, etc) y los hadrones (compuestos por quarks, como los protones y los neutrones) tienen espín con un valor semi-entero (+1/2, -1/2, 3/2, 5/2).
  • Bosones: los bosones, como los fotones, los gluones y las partículas W y Z, tienen un espín con valor entero (0, 1, 2).

El comportamiento de cada tipo de partícula es muy diferente. Los fermiones son las partículas portadoras de masa, mientras que los bosones son las partículas portadoras de fuerza (electrodébil, interacción fuerte, gravedad), lo que puede dar una idea de la importancia del espín.

La unidad del espín en el Sistema Internacional es N·m·s (equivalente a kg·m2·s−1) , pero en la práctica el espín se suele dar como un número adimensional y sin unidades resultado de dividir el espín entre la constante reducida de Planck (ħ).

Este espín reducido, sin embargo, no es el computo real completo del valor del momento angular intrínseco.

¿Pero qué es realmente el espín?

En mecánica clásica, un objeto en rotación posee una forma de inercia conocida como momento angular que se relaciona con el tamaño, la forma, la masa y la velocidad de rotación del objeto.

Este momento angular clásico se suele representar como un vector (L) cuya dirección coincide con el eje de rotación:

Momento angular de un objeto macroscópico
Momento angular en un objeto macroscópico

El momento angular clásico interacciona con la fuerza de la gravedad y es responsable de las fuerzas de inercia.

Las partículas elementales y las partículas subatómicas, para explicar el espín, se suelen explicar como partículas en rotación, pero sería una rotación cuántica, la lógica de la rotación de objetos macroscópicos no sería aplicable.

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Mientras que la rotación clásica se relaciona con las tres dimensiones (1 revolución es igual a un giro de 360º), en la mecánica cuántica el espín se relaciona con la constante reducida de Planck (ħ = h/2π), un número realmente pequeño, dimensiones en las que se ponen de manifiesto las propiedades cuánticas de las partículas.

A diferencia del momento angular macroscópico, el espín solo se puede medir en valores concretos enteros o semi-enteros (0, 1/2, 3/2, 2, 5/2, …):

  • Las partículas elementales con espín semi-entero son los fermiones (quarks y leptones).
  • Las partículas elementales con espín entero son los bosones.

Tomemos como ejemplo el electrón. El electrón es un tipo de partícula elemental tipo fermión, en concreto es un tipo leptón. La carga eléctrica, al igual que el espín, es una propiedad intrínseca de las partículas elementales. El espín del electrón es de 1/2 y la carga eléctrica es de -1.

Espín y otras propiedades intrínsecas de las partículas elementales
Espín y otras propiedades intrínsecas de las partículas elementales

Si un electrón tiene un espín de 1/2, quiere decir que tiene que “girar dos veces” para volver al estado inicial. En un bosón, cuyo espín es 1, un solo giro completo sería suficiente para volver al estado inicial.

Como el electrón tiene carga eléctrica, al girar crea un campo magnético a su alrededor. La detección de este campo magnético es una principales formas de estudio de los electrones.

Pero no podemos pensar en este campo magnético como lo hacemos con el campo magnético creado por objetos macroscópicos. La mecánica cuántica es un poco más extraña.

Si hacemos girar una esfera cargada eléctricamente, crearemos un campo magnético con unas dimensiones múltiplo del momento angular.

Pero el espín no representa realmente un giro en los 360º del espacio, sino que representa el flujo de energía por la función de onda de la partícula, la función que calcula la probabilidad de encontrar una partícula en un determinado lugar y en un determinado momento.

Además de que el campo magnético generado no se corresponde con lo que predice la mecánica clásica para una esfera en rotación, el giro que representa el espín no se puede dar en cualquier dirección, sino que es una propiedad intrínseca de cada partícula que se da solo en ciertos valores determinados.

Pensemos en la Tierra. Podemos decir que gira hacia arriba inclinada 23.5 grados respecto al plano orbital. Pero al detectar el campo magnético de un electrón, siempre obtenemos que giran 100% hacia arriba (1/2) o 100% hacia abajo (-1/2), nunca en posiciones intermedias o “inclinadas”.

Y esto nos lleva a otro aspecto extraño de los electrones. Si damos una vuelta completa a un electrón de espín 1/2, su espín se vuelve -1/2, hay que volver a “girarlo” para que vuelva al estado inicial de 1/2.

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Pero esto no importa demasiado, el valor de la función de onda es exactamente igual para ambos casos, ya que la función de onda del electrón utiliza el espín elevado al cuadrado, y el cuadrado de un valor positivo y el cuadrado del mismo valor en negativo son iguales (ej: el cuadrado de 2 es 4, y el cuadrado de -2 también es 4).

Por eso dos electrones con espín opuesto pueden ocupar un mismo orbital atómico. Ambos tienen la misma función de onda.

Fermiones, bosones y el espín cuántico

Las consecuencias de tener un espín de valor entero o un espín de valor semi-entero parece determinante en el comportamiento de cada tipo de partícula elemental.

Los fermiones (espín semi-entero) obedecen el principio de exclusión de Pauli y portan masa.

Los bosones (espín entero) no presentan esta restricción y son las partículas portadoras de fuerza, las responsables de las llamadas fuerzas fundamentales.

De forma básica, el principio de exclusión de Pauli sostiene que no pueden existir dos fermiones en el mismo estado cuántico (con los cuatro números cuánticos idénticos), y este hecho parece ser muy importante en la construcción de los diferentes elementos químicos.

Los electrones, al seguir este principio, van ocupando los diferentes orbitales de dos en dos. Como hemos visto antes, dos electrones de espín opuesto pueden ocupar el mismo orbital, pero si se añaden más electrones, estos irán ocupando orbitales cada vez más elevados, cada uno de los cuales se corresponde con un estado energético o número cuántico principal diferente.

De este modo, a medida que los elementos adquieren más electrones, estos van se van incorporando a orbitales más externos y van apareciendo los diferentes elementos.

Si esto no ocurriera, todos los electrones ocuparían el nivel energético más bajo. Esto mismo se puede deducir para los demás fermiones, incluyendo los quarks, que también están sometidos al principio de exclusión de Pauli y por ello son capaces de formar los diferentes núcleos atómicos.

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Referencias
  1. Hans C. Ohanian. (1985). What is espin?. American Journal of Physics 54, 500. https://doi.org/10.1119/1.14580
  2. Dave Goldberg. (2010). What the hell is spin?. iO9