¿Cómo calcular porcentajes de cambio, incremento y reducción?

Cambios en porcentaje

Los porcentajes son cálculos relativos como fracciones de 100 partes iguales. Se toma el “todo” y se divide entre 100 para hacerlo 100 partes iguales, y a partir de ahí se calcula cuantas de esas partes tenemos.

Por ejemplo, si tenemos un presupuesto de 150 €, y nos gastamos 65. ¿qué porcentaje nos hemos gastado? El todo sería 150 y la parte 65.

150 ÷ 100 = 1.5
65 ÷ 1.5 = 43.33%

El calculo anterior significa que cada unidad porcentual del presupuesto equivale a 1.5 €, y que 65 € equivalen a 43.33 de esas partes (43.33 × 1.5 = 65), es decir, 65 es el 43.33% de 150. El calculo anterior se puede hacer más directo:

(65 ÷ 150) × 100 = 43.33%

Porcentajes de cambio

Los porcentajes de cambio, ya sean de incremento o de reducción, se basan en los mismos principios y representan el cambio relativo entre un valor inicial (el “todo”) y un valor final. Para calcular los porcentajes de cambio se parte de estos dos conceptos:

  • Cambio neto: valor final menos el valor original. Si el resultado es positivo, entonces es un aumento; si el resultado es negativo, entonces es una reducción.
  • Porcentaje de cambio: pasar el cambio neto a un porcentaje respecto al valor original.

Porcentaje de aumento

En los porcentajes de aumento, el valor final es mayor que el valor original:

incremento = valor final − valor original

Una vez obtenido el incremento, se divide entre el valor original y el resultado se multiplica entre 100:

% incremento = (incremento ÷ valor original) * 100

Porcentaje de reducción

El cálculo es igual pero se cambio el orden en la resta entre el valor final y el original para que sea positivo.

reducción = valor original − valor final

% reducción = (reducción ÷ valor original) * 100

El porcentaje de reducción se puede calcular con la primara fórmula, pero el resultado será negativo, así, se tendrían resultados positivos para los incrementos y negativos para las reducciones. Por ejemplo, se puede decir “reducción del 30%” o un “cambio del -30%” y significaría lo mismo.

Ejemplos

1- En Marzo hubo un presupuesto de 150 €, en Abril de 210 €. ¿En qué porcentaje ha aumentado el presupuesto?

incremento = 210 – 150 = 60
% incremento = (60 ÷ 150) × 100 = 40 %

Esto significa que el presupuesto para Abril es un 40% mayor que el presupuesto de Marzo.

2- En Mayo hubo de nuevo un presupuesto de 150 €. ¿En qué porcentaje ha disminuido el presupuesto respecto al mes anterior?

El presupuesto de Mayo es el 100% del presupuesto que hubo Marzo, como de Marzo a Abril el presupuesto aumentó un 40%, y ahora vuelve a bajar al valor de Marzo, uno puede pensar que entre Abril y Mayo hubo una disminución del 40%. Esto es falso, ya que ahora el valor original es 210, no 150. Hagamos el cálculo.

disminución = 210 − 150 = 60
% disminución = (60 ÷ 210) × 100 = 28.57%

La reducción del presupuesto entre Abril (210 €) y Mayo (150 €) es del 28.57%, es decir, un cambio del -28.57%.